4. Giải các phương trình sau:a, $\sqrt{3x^{2}+6x+7}+\sqrt{5x^{2}+10x+14}=4-2x-x^{2}$b,...

a, Phương trình đã cho tương đương với $\sqrt{3(x+1)^{2}+4}+\sqrt{5(x+1)^{2}+9}=5-(x+1)^{2}$.
Ta có $\sqrt{3(x+1)^{2}+4}\geq 2$, $\sqrt{5(x+1)^{2}+9}\geq 3$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0, suy ra x = -1.
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1.

b, Phương trình đã cho tương đương với $\frac{(x-3)^{2}+6}{(x-3)^{2}+2}=\sqrt{(x-3)^{2}+9}$.
Ta có $\frac{(x-3)^{2}+6}{(x-3)^{2}+2}\geq 3$, $\sqrt{(x-3)^{2}+9}\geq 3$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x - 3 = 0, suy ra x = 3.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

c, Phương trình đã cho tương đương với $\sqrt{(x-1)^{2}+4}+\sqrt{x-1}=2$.
Ta có $\sqrt{(x-1)^{2}+4}\geq 2$ và $\sqrt{x-1}\geq 0$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 0, suy ra x = 1.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

d, Phương trình đã cho tương đương với $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^{2}-6x+11$.
Khi x nằm trong khoảng [2,4], ta có $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2$, và $x^{2}-6x+11\geq 2$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 3.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

Tóm lại, tập nghiệm của các phương trình là:
a, x = -1
b, x = 3
c, x = 1
d, x = 3.