Đề HSG lớp 10 môn Toán lần 14 năm 2023 hội các trường THPT chuyên DH ĐB Bắc Bộ

Nội dung Đề HSG lớp 10 môn Toán lần 14 năm 2023 hội các trường THPT chuyên DH ĐB Bắc Bộ Bản PDF

Đề HSG lớp 10 môn Toán lần 14 năm 2023

Sytu xin gửi đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 lần thứ 14 (XIV) năm 2023 của hội các trường THPT chuyên vùng Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 15 tháng 07 năm 2023, với đề thi, đáp án và hướng dẫn chấm điểm đi kèm.

Trích dẫn một số câu hỏi từ Đề HSG Toán lớp 10 lần 14 năm 2023:

1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O, có AD là đường phân giác trong. Gọi E, F lần lượt là điểm chính giữa cung CA chứa B và cung AB chứa C của đường tròn O. Chứng minh rằng bốn điểm BM, NC và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cùng nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh rằng nếu tồn tại các số nguyên dương abc sao cho 2027n = abcd thì n là số chẵn. Tính tới nay điểm.
3. Một số nguyên dương m được gọi là “tốt” nếu tồn tại các số nguyên dương abcd sao cho mabcdm = 49 và ad - bc. a) Chứng minh rằng m là “tốt” khi và chỉ khi tồn tại hai số nguyên dương x, y sao cho xy = m và (xy - m = 1) và (xy - m = 49). b) Tìm số nguyên dương “tốt” lớn nhất.

Đề thi Toán HSG lớp 10 lần 14 năm 2023 đầy hấp dẫn và đòi hỏi sự thông minh, sáng tạo từ các thí sinh. Chúc các em thi tốt!