Luyện tập 3.Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$với tiêu điểm...

Để tìm toạ độ điểm M trên elip sao cho độ dài F2M nhỏ nhất, ta cần tìm điểm M sao cho F2M là bán kính elip đi qua tiêu điểm F2 và điểm M trên elip.

Given: Elip (E): $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ with focus F2($\sqrt{5}, 0$).

Let the coordinates of M be (x, y). According to the formula for the radius passing through the focus, we have $F2M = 3 - \frac{\sqrt{5}}{3}x$.

Since M lies on the ellipse, x ≤ 3.

Therefore, $\frac{\sqrt{5}}{3}x \leq \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot 3 \leq \sqrt{5} \implies -\frac{\sqrt{5}}{3}x \geq -\sqrt{5}$.

Hence, $F2M = 3 - \frac{\sqrt{5}}{3}x \geq 3 - \sqrt{5}$.

Equality occurs when x = 3. Thus, the minimum length of F2M is attained when x = 3, meaning M coincides with the vertex (3, 0) of the ellipse.

Therefore, the coordinates of the point M are (3, 0), and the minimum length of F2M is 3 - √5.