Bài 1 trang 107 toán lớp 7 tập 1 CDVẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho...

Để chứng minh các định lí trên, ta có thể sử dụng quy tắc chứng minh định lí trong hình học.
1. Để chứng minh định lí a:
- Vẽ một đường thẳng AB và một đường thẳng CD song song với nhau.
- Vẽ một đường thẳng EF vuông góc với AB tại E.
- Ta cần chứng minh rằng đường thẳng EF cũng vuông góc với đường thẳng CD.
- Ta biết rằng nếu hai đường thẳng AB và CD song song, và đường thẳng EF vuông góc với AB, thì EF cũng sẽ vuông góc với CD.
- Do đó, ta có thể kết luận rằng định lí a là đúng.

2. Để chứng minh định lí b:
- Vẽ một điểm A và hai đường thẳng BC và DE vuông góc với nhau tại A.
- Ta cần chứng minh rằng BC và DE là hai đường thẳng song song.
- Giả sử ngược lại, tức là BC và DE không song song.
- Khi đó, do BC và DE vuông góc với AB, suy ra chúng cắt nhau tại một điểm X.
- Điều này là vô lí vì hai đường thẳng vuông góc với cùng một đường thẳng không thể cắt nhau.
- Do đó, giả thuyết là sai, BC và DE phải song song với nhau.

3. Để chứng minh định lí c:
- Vẽ một điểm M và một đường thẳng d vuông góc với đường thẳng f tại M.
- Ta cần chứng minh rằng không thể có một đường thẳng khác ngoài d mà cũng vuông góc với f tại M.
- Giả sử ngược lại, tức là có một đường thẳng n khác d vuông góc với f tại M.
- Khi đó, d và n phải cắt nhau tại một điểm N.
- Nhưng điều này là không thể vì chỉ có một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước qua điểm cho trước.
- Do đó, giả thuyết là sai, không thể có một đường thẳng khác ngoài d vuông góc với f qua M.

Vậy, ta đã chứng minh được các định lí a, b và c là đúng.