Bài 2 trang 107 toán lớp 7 tập 1 CDCho định lí:“ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một...
Câu hỏi:
Bài 2 trang 107 toán lớp 7 tập 1 CD
Cho định lí:“ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.”
a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.
b) Viết giải thiết, kết luận của định lí trên.
c) Chứng minh định lí trên.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Phương
a) Vẽ hình minh họa: - Vẽ đường thẳng \( c \).- Vẽ hai đường thẳng \( a \) và \( b \) nằm trên mặt phẳng và cùng vuông góc với đường thẳng \( c \).- Đường thẳng \( a \) và \( b \) không trùng nhau.- Hai đường thẳng \( a \) và \( b \) sẽ song song với nhau.b) Viết giải thiết, kết luận:- Giả thiết: Hai đường thẳng \( a \) và \( b \) đều vuông góc với đường thẳng \( c \).- Kết luận: Đường thẳng \( a \) song song với đường thẳng \( b \).c) Chứng minh định lí:- Gọi \( A_1, A_2 \) lần lượt là hai điểm trên đường thẳng \( a \) và \( B_1, B_2 \) lần lượt là hai điểm trên đường thẳng \( b \).- Ta có \( \widehat{A_1 A_2} = \widehat{B_1 B_2} \) vì cả hai góc đều vuông.- Vậy hai góc \( \widehat{A_1 A_2} \) và \( \widehat{B_1 B_2} \) là đồng vị.- Do đó, ta có được \( a // b \), tức hai đường thẳng \( a \) và \( b \) là song song với nhau. Vậy định lí "Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau." đã được chứng minh.
Câu hỏi liên quan:
c) Để chứng minh định lí trên, ta sử dụng chứng minh giả định trái ngược để đi đến một mâu thuẫn. Giả sử hai đường thẳng CD và EF không song song với nhau, từ đó suy ra mâu thuẫn với giả định ban đầu. Vì vậy, định lí là đúng.
b) Giải thiết của định lí: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác. Kết luận của định lí: Chúng song song với nhau.
a) Để vẽ hình minh họa nội dung định lí, ta vẽ một đường thẳng AB và hai đường thẳng tạo với AB các góc vuông đều là gốc C và góc D. Sau đó vẽ một đường thẳng EF vuông góc với AB. Khi đó, ta sẽ thấy rằng đường thẳng CD và đường thẳng EF là hai đường thẳng song song với nhau.