Bài 37*: Gọi a = $\underset{27 chữ số 7}{777...777} / 5 $. Tìm chữ số hàng đơn vị của b, biết b là...

Để tìm chữ số hàng đơn vị của b, ta thực hiện các bước sau:
1. Gọi $c = \underset{27 chữ số 7}{777...777}$.
2. Ta có $a = \frac{c}{5} = \frac{c}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{5} \times \frac{c}{3} = 0.2 \times \frac{c}{3}$.
3. Tổng các chữ số của c là $27 \times 7 = 189$, mà 27 chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của c chia hết cho 3.
4. Chữ số tận cùng của c là 7 không chia hết cho 3 mà c chia hết cho 3 nên trong phép chia của c cho 3 thì số cuối cùng chia cho 3 phải là 27.
5. Suy ra chữ số cuối cùng (cũng chính là chữ số hàng đơn vị) của thương phép chia c cho 3 là 9.
6. Ta có $9 \times 0.2 = 1.8$ nên a có chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng phần mười là 8.
7. Suy ra khi làm tròn số a đến hàng đơn vị thì chữ số hàng đơn vị là 2.
8. Vậy chữ số hàng đơn vị của b là 2.

Do đó, chữ số hàng đơn vị của b là 2.