Bài 4.21 trang 79 toán lớp 7 tập 1 KNTTCho hình 4.56, biết AB=CD,$\widehat{BAC}$ =...
Câu hỏi:
Bài 4.21 trang 79 toán lớp 7 tập 1 KNTT
Cho hình 4.56, biết AB=CD, $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BDC}$ = $90^{\circ}$. Chứng minh rằng ΔABE=ΔDCE.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Giang
Để chứng minh rằng ΔABE = ΔDCE, ta cần chứng minh rằng các tam giác này đồng dạng. Cách 1:Với hình 4.56, ta có AB = CD và $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BDC}$ = $90^\circ$. Ta dễ dàng nhận thấy rằng các tam giác ABE và DCE cùng có góc vuông tại các đỉnh A và D. Khi đó, theo định lý góc - cạnh - góc, ta có $\widehat{ABE}$ = $\widehat{DCE}$.Ngoài ra, ta cũng biết AB = DC và AE = ED (vì AE và ED là cạnh đối của các góc vuông của tam giác vuông ABE và DCE), nên theo định lý cạnh - góc - cạnh ta có ΔABE = ΔDCE (g-c-g). Vậy, ta chứng minh được ΔABE = ΔDCE.Cách 2:Ta cũng có thể chứng minh bằng cách sử dụng định lý cạnh - góc - cạnh và định lý tỉ lệ cạnh của tam giác đồng dạng:- Ta biết AB = CD và $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BDC}$ = $90^\circ$; - Góc $\widehat{AEB}$ = $\widehat{DEC}$ = 90° (do AB // CD);- AE = ED (vì AE và ED là cạnh đối của các góc vuông);=> ΔABE = ΔDCE (g-c-g).Vậy, ta cũng chứng minh được ΔABE = ΔDCE.
Câu hỏi liên quan:
{ "content1": "Để chứng minh rằng ΔABE=ΔDCE, ta cần chứng minh hai tam giác này đồng dạng với nhau.", "content2": "Vì AB=CD và $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BDC}$ = $90^{\circ}$, nên hai tam giác ABC và CBD là tam giác vuông cân.", "content3": "Do đó, ta có $\widehat{CAB}$ = $\widehat{CBA}$ và $\widehat{DCB}$ = $\widehat{DBC}$.", "content4": "Khi đó, ta có hai cặp góc của hai tam giác ABC và CBD bằng nhau, từ đó suy ra hai tam giác này đồng dạng với nhau theo nguyên lý góc - cạnh - góc.", "content5": "Với việc hai tam giác ABC và CBD đồng dạng, ta có thể kết luận rằng ΔABE=ΔDCE."}