Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Đề thi này là một dạng đề thi vào lớp 10 theo chương trình nâng cao, dành cho những bạn học sinh muốn ôn tập và chuẩn bị vào trường chuyên. Đề thi thử lên lớp 10 môn Toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong có nội dung như sau:

Ngày thi: 05 - 03 - 2017
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm)

Rút gọn phân thức:
a) $\frac{a^{4}-3a^{2}+1}{a^{4}-a^{2}-2a-1}$
b) $\frac{2y^{2}+5y+2}{2y^{3}+9y^{2}+12y+4}$

Bài 2: (1,5 điểm)

Giải và biện luận phương trình: $\frac{x^{2}-2(a+1)x+2a+5}{x^{2}-3x+2}=0$ (với tham số a) (1)

Bài 3: (2 điểm)

Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó một giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại 1 ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M khác A, M khác B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q.
a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ.
b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh AMQ = PMB

Bài 5: (1 điểm)

Với a, b, c, x, y, z thỏa mãn:
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$
Tính giá trị của $A=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$.