Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 4 năm 2017 Trường chuyên Sư Phạm Hà Nội

Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 4 năm 2017 Trường chuyên Sư Phạm Hà Nội

Chúng ta đang đến gần kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017 và đây là lúc quyết định cho sự ôn luyện của các bạn. Trên đây là một đề thi thử theo chương trình nâng cao, dành cho những bạn muốn vào trường chuyên. Đề thi này là bản thử cuối cùng từ trường THPT chuyên Sư Phạm trước kỳ thi sắp tới. Hy vọng rằng, việc làm bài này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức một cách tổng quát nhất.

Chúc các bạn may mắn và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2017

Ngày thi: 10/05/2017

Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: $C=\frac{a}{a-16}-\frac{2}{\sqrt{a}-4}-\frac{2}{\sqrt{a}+4}$

a. Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C.

b. Tính giá trị của biểu thức C khi $a=9+4\sqrt{5}$.

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}(m-1)x+y=2 \\ mx+y=m+1 \end{matrix}\right.$ (m là tham số)

a. Giải hệ phương trình khi m = 2.

b. Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: 2x + y ≤ 3.

Bài 3: (2,0 điểm)

a. Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y= mx – m +2 cắt Parabol (P): $y=2x^{2}$ tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung.

b. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}3\sqrt{x+2y}=4-x-2y \\ \sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2 \end{matrix}\right.$.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn O đường kính BC và một điểm A nằm bất kì trên đường tròn (A khác B và C). Gọi AH là đường cao của $\bigtriangleup ABC$, đường tròn tâm I đường kính AH cắt các dây cung AB, AC tương ứng tại D, E.

a. Chứng minh rằng: góc $\widehat{DHE}=90^{\circ}$ và AB. AD = AC. AE.

b. Các tiếp tuyến của đường tròn (I) tại D và E cắt BC tương ứng tại G và F. Tính số đo góc GIF.

c. Xác định vị trí điểm A trên đường tròn (O) để tứ giác DEFG có diện tích lớn nhất.

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho ba số thực x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $S=\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+yz+zx)}$.

Chúc các bạn làm bài tốt!