Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 kết nối tri thức bài 17 Dấu của tam thức bậc hai

BÀI TẬP

6.21. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) $f(x) = –x^{2} + 6x + 7;$

b) $g(x) = 3x^{2} – 2x + 2;$

c) $h(x) = –16x^{2} + 24x – 9;$

d) $k(x) = 2x^{2} – 6x + 1.$

6.22. Giải các bất phương trình sau:

a) $3x^{2} – 36x + 108  > 0;$

b) $–x^{2} + 2x – 2 \geq  0;$

c) $x^{4} – 3x^{2} + 2 \leq  0;$

d)$\frac{1}{x^{2}-x+1} \leq \frac{1}{2x^{2}+x+2}$

6.23. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} – 2(m – 1)x + 4m^{2} – m = 0$

a) có hai nghiệm phân biệt;

b) có hai nghiệm trái dấu.

6.24. Tìm các giá trị của tham số m để

a) $–x^{2} + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ;$

b) $x^{2} – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.$

6.25. Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là $R(x) = –560x^{2} + 50000x.$

a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sẽ không có người mua)?

b) Với khoảng đơn giá nào của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng ?

6.26. Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:

$y=\frac{-g}{2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha }x^{2}+xtan\alpha $

trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v0 của vật hợp với phương ngang một góc $\alpha $ và $g = 9,8 m/s^{2}$ là gia tốc trọng trường.

a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn.

b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa ?

6.27. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

$b^{2}x^{2} – (b^{2} + c^{2} – a^{2})x + c^{2} > 0, ∀x ∈ ℝ.$