Mở rộng Câu hỏi. Hãy chứng tỏ khi $\overrightarrow{a}$ cùng chiều với $\overrightarrow{v}$ (...

Để chứng minh khi $\overrightarrow{a}$ cùng chiều với $\overrightarrow{v}$ (a.v>0) thì chuyển động là nhanh dần và khi $\overrightarrow{a}$ ngược chiều với $\overrightarrow{v}$ (a.v<0) thì chuyển động là chậm dần, ta có thể chứng minh như sau:

1. Khi $\overrightarrow{a}$ cùng chiều với $\overrightarrow{v}$ (a.v>0):

Ta có $\overrightarrow{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$, trong đó $\Delta t$ luôn là thời gian dương. Khi $a.v > 0$, tức là cùng chiều và đồng nhất về độ lớn, ta có $v - v_0 > 0$, hay $v > v_0$. Điều này chứng tỏ tốc độ đang tăng theo thời gian, tức là chuyển động là nhanh dần.

2. Khi $\overrightarrow{a}$ ngược chiều với $\overrightarrow{v}$ (a.v<0):

Tương tự, khi $\overrightarrow{a}$ ngược chiều với $\overrightarrow{v}$, ta có $a < 0$. Từ $\overrightarrow{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$, khi $a.v < 0$, tức là ngược chiều nhưng đồng nhất về độ lớn, ta có $v - v_0 < 0$, hay $v < v_0$. Điều này chứng tỏ tốc độ đang giảm theo thời gian, tức là chuyển động là chậm dần.

Vậy, từ cách làm trên chúng ta có thể kết luận rằng khi $\overrightarrow{a}$ cùng chiều với $\overrightarrow{v}$ thì chuyển động là nhanh dần và khi $\overrightarrow{a}$ ngược chiều với $\overrightarrow{v}$ thì chuyển động là chậm dần.