Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT thành phố Thái Nguyên

Nội dung Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT thành phố Thái Nguyên Bản PDF

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên

Xin chào quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9. Hôm nay, Sytu xin giới thiệu đến mọi người đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2022 – 2023 do phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Thái Nguyên tổ chức. Đề thi sẽ bao gồm 05 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 150 phút.

Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 3 (m khác 2). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt Ox tại điểm A, cắt Oy tại điểm B sao cho ABO = 30 độ.

2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm M di động trên nửa đường tròn đó (M khác A, M khác B). Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng AB. Vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn đường kính BH. Đường thẳng MA cắt đường tròn đường kính AH tại điểm E (E khác A). Đường thẳng MB cắt đường tròn đường kính BH tại điểm F (F khác B).

   a. Chứng minh ME.MA = MF.MB.

   b. Chứng minh ba điểm M, K, G thẳng hàng.

   c. Chứng minh MH^3 = AB.AE.BF.

   d. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác IEFJ đạt giá trị lớn nhất, với AB = 2R.

3. Cho số tự nhiên n bất kỳ. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho số A = 2026n^2 + 1014(n + p) luôn viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.

Hy vọng rằng đề thi sẽ giúp các em học sinh rèn luyện và phát triển năng lực Toán của mình. Chúc các em thành công!