1. Cho tam giác ABC có hai cạnh góc vuông là AB = 16mm và AC = 3cm.a, Tính tỉ số lượng giác của các...

Phương pháp giải:

1. Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:
BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$
BC$^{2}$ = 16$^{2}$ + 30$^{2}$
BC$^{2}$ = 256 + 900
BC$^{2}$ = 1156
BC = $\sqrt{1156}$ = 34 mm

2. Tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn:
sinB = cosC = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{30}{34}$ = $\frac{15}{17}$
cosB = sinC = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{16}{34}$ = $\frac{8}{17}$
tanB = cotC = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{30}{16}$ = $\frac{15}{8}$
cotB = tanC = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{16}{30}$ = $\frac{8}{15}$

3. Tính tổng sin$^{2}$B + sin$^{2}$C:
sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = $\left ( \frac{15}{17} \right )^{2}+\left ( \frac{8}{17} \right )^{2}$
sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = $\frac{15^{2}+8^{2}}{17^{2}}$
sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = $\frac{225+64}{289}$
sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = $\frac{289}{289}$
sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = 1

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:
a. Tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác ABC là sinB = cosC = $\frac{15}{17}$, cosB = sinC = $\frac{8}{17}$, tanB = cotC = $\frac{15}{8}$, cotB = tanC = $\frac{8}{15}
b. Tổng sin$^{2}$B + sin$^{2}$C = 1.