2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất, hãy cho biết hàm...

Để giải câu hỏi trên, ta sẽ xác định các hàm số bậc nhất trong danh sách đã cho và phân tích tính chất đồng biến/nghịch biến của mỗi hàm số đó trên $\mathbb{R}$.

1. Hàm số bậc nhất:
a. $y = 5 - 2x$
b. $y = x \sqrt{2} - 1$
c. $y = 2(x + 1) - 2x$
d. $y = 2x^{2} - 3$
e. $y = -\frac{2}{3}x$
f. $y = x + \frac{1}{x}$

2. Phân tích tính chất đồng biến/nghịch biến:
a. $y = 5 - 2x$ có đạo hàm a = -2 < 0 $\rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
b. $y = x \sqrt{2} - 1$ có đạo hàm a = $\sqrt{2}$ > 0 $\rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
c. $y = 2(x + 1) - 2x$ = $2x + 2 - 2x$ = 2 $\rightarrow$ Đây không phải là hàm số bậc nhất.
d. $y = 2x^{2} - 3$ = 2x^{2} - 3 = 0$\rightarrow$ Đây không phải là hàm số bậc nhất.
e. $y = -\frac{2}{3}x$ có đạo hàm a = -$\frac{2}{3}$ < 0 $\rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
f. $y = x + \frac{1}{x}$ có đạo hàm không cố định nên đây không phải là hàm số bậc nhất.

Vậy có thể kết luận, các hàm số bậc nhất trong danh sách đã cho là $y = 5 - 2x$, $y = x \sqrt{2} - 1$ và $y = -\frac{2}{3}x$, trong đó:
- Hàm số $y = 5 - 2x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
- Hàm số $y = x \sqrt{2} - 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
- Hàm số $y = -\frac{2}{3}x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.