4. Cho hàm số y = (m$^{2}$ +2)x - 3.a, Chứng minh rằng hàm số y là hàm số bậc nhất.b, Hàm số y là...

a, Để chứng minh rằng hàm số y là hàm số bậc nhất, ta chỉ cần chứng minh rằng đây là một hàm số tuyến tính theo biến x, tức là có dạng y = ax + b với a khác 0. Trong trường hợp này, hệ số a của hàm số y là m$^{2}$ + 2, với mọi giá trị của m thì a sẽ lớn hơn 0. Do đó, hàm số y = (m$^{2}$ + 2)x - 3 là hàm số bậc nhất.

b, Để xác định tính chất đồng biến hay nghịch biến của hàm số y trên \(\mathbb{R}\), ta xét dấu của hệ số a. Trong trường hợp này, hệ số a = m$^{2}$ + 2 luôn lớn hơn 0 với mọi m. Như vậy, hàm số y = (m$^{2}$ + 2)x - 3 là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Đó là vì khi a > 0 thì hàm số tuyến tính đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Vậy, hàm số y = (m$^{2}$ + 2)x - 3 là hàm số bậc nhất và là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).