4. Xác định a, b để hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}2x-ay=b & & \\...
Câu hỏi:
4. Xác định a, b để hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2x-ay=b & & \\ ax+by=1 & & \end{matrix}\right.$
a, Có nghiệm là $(\sqrt{2};-\sqrt{2})$
b, Có vô số nghiệm
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Đức
Để giải bài toán trên, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:**Phương pháp 1: Sử dụng phương pháp thay x và y vào hệ phương trình và giải ra a, bBước 1: Thay x = $\sqrt{2}$, y = $-\sqrt{2}$ vào hệ phương trình đã cho.Bước 2: Giải hệ phương trình để tìm ra a và b.Bước 3: Viết câu trả lời với a và b đã tìm được.**Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp biểu diễn x theo a và bBước 1: Biểu diễn x theo a và b từ phương trình $x=\frac{1}{2}(ax+b)$.Bước 2: Thay biểu thức của x vào phương trình thứ hai của hệ phương trình đã cho.Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm ra điều kiện của a và b.Bước 4: Tìm ra a và b từ điều kiện đã tìm được.Bước 5: Viết câu trả lời với a và b đã tìm được.**Câu trả lời chi tiết hơn:** a. Thay x = $\sqrt{2}$ và y = $-\sqrt{2}$ vào hệ phương trình, ta có:$\left\{\begin{matrix}2\sqrt{2}+\sqrt{2}a=b \\ \sqrt{2}a-\sqrt{2}b=1 \end{matrix}\right.$Suy ra: $\left\{\begin{matrix}b=-(5+3\sqrt{2}) \\ a=\frac{-5(\sqrt{2}+2)}{2} \end{matrix}\right.$b. Biểu diễn x theo a và b từ $x=\frac{1}{2}(ax+b)$ ta có:$\frac{1}{2}(ay + b) + by = 1$Suy ra điều kiện:$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{a^{2}}{2} \\ 1-\frac{ab}{2} = 0 \end{matrix}\right.$Giải hệ phương trình trên ta được:$\left\{\begin{matrix}a=-\sqrt[3]{4} \\ b=-\sqrt[3]{2} \end{matrix}\right.$Vậy a = $-\sqrt[3]{4}$ và b = $-\sqrt[3]{2}$ là đáp án của bài toán.
Câu hỏi liên quan:
{ "content1": "Để hệ phương trình có nghiệm $(\sqrt{2};-\sqrt{2})$, ta có:\\ $2\sqrt{2}-a(-\sqrt{2})=b$ và $a\sqrt{2}+b(-\sqrt{2})=1$", "content2": "Giải hệ phương trình ta được: $2\sqrt{2}+a\sqrt{2}=b$ và $a\sqrt{2}-b\sqrt{2}=1$", "content3": "Từ đó, suy ra $a\sqrt{2}=-1$ và $b\sqrt{2}=-2\sqrt{2}$", "content4": "Kết quả là $a=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ và $b=-2$", "content5": "Ta kiểm tra nghiệm $(\sqrt{2};-\sqrt{2})$ vào hệ phương trình ban đầu, thế vào ta được: $2\sqrt{2}-a(-\sqrt{2})=b$ và $a\sqrt{2}+b(-\sqrt{2})=1$", "content6": "Do đó, kết quả là $a=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ và $b=-2$ để hệ phương trình có nghiệm $(\sqrt{2};-\sqrt{2})$."}