5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 30cm. Dây CD có độ dài 24cm vuông góc với AB tại H (hình...

Phương pháp giải:

a) Ta có: CD vuông góc với AB tại H => HC = HD = $\frac{CD}{2}$ = 12 cm
OB = OC = OA = $\frac{AB}{2}$ = 15 cm
Tính OH theo định lý Pythagore: OH = $\sqrt{OC^{2}-CH^{2}}=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=9$ (cm)
Từ đó, ta tính được HA = OA - OH = 15 - 9 = 6 (cm)
Và tính được HB = OB + OH = 15 + 9 = 24 (cm)

b) Tính CH, HA, CB, AC, HN, HM
CB = $\sqrt{HC^{2}+HB^{2}}=\sqrt{12^{2}+24^{2}}=12\sqrt{5}$ (cm)
AC = $\sqrt{HC^{2}+HA^{2}}=\sqrt{12^{2}+6^{2}}=6\sqrt{5}$ (cm)
HN = 4,8$\sqrt{5}$ và HM = 2,4$\sqrt{5}$

Tính diện tích tứ giác CMHN: S = HM * HN = 4,8$\sqrt{5}$ * 2,4$\sqrt{5}$ = 57,6 cm$^{2}$

c) Để tam giác CDB đều thì CH = CD = 12(√3) cm

d) Để tam giác CBA có diện tích lớn nhất thì CD = 2R = 30 cm

Câu trả lời:
a) a) HA = 6 cm, HB = 24 cm
b) S(CMHN) = 57,6 cm$^{2}$
c) CD = 12(√3) cm
d) CD = 30 cm