Bài 5 trang 17 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 CTST:Phân tích các đa thức sau thành nhân...

Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

a) $x + 2x(x – y) – y$
Phân tích: $x + 2x(x – y) – y$
= $x + 2x^2 - 2xy - y$
= $2x^2 - 2xy + x - y$
= $2x(x - y) + 1(x - y)$
= $(2x + 1)(x - y)$

b) $x^{2} + xy – 3x – 3y$
Cách 1: $x^{2} + xy – 3x – 3y$
= $(x^{2} + xy) – (3x + 3y)$
= $x(x + y) – 3(x + y)$
= $(x + y)(x – 3)$

Cách 2: $x^{2} + xy – 3x – 3y$
= $(x^{2} ‒ 3x) + (xy ‒ 3y)$
= $x(x ‒ 3) + y(x ‒ 3)$
= $(x ‒ 3)(x + y)$

c) $xy – 5y + 4x – 20$
Cách 1: $xy – 5y + 4x – 20$
= $(xy – 5y) + (4x – 20)$
= $y(x – 5) + 4(x – 5)$
= $(x – 5)(y + 4)$

Cách 2: $xy – 5y + 4x – 20$
= $(xy + 4x) ‒ (5y + 20)$
= $x(y + 4) – 5(y + 4)$
= $(y + 4)(x ‒ 5)$

d) $5xy – 25x^{2} + 50x – 10y$
Cách 1: $5xy – 25x^{2} + 50x – 10y$
= $(5xy – 25x^{2}) + (50x – 10y)$
= $5x(y ‒ 5x) + 10(5x ‒ y)$
= $5x(y ‒ 5x) ‒ 10(y ‒ 5x)$
= $5(y ‒ 5x)(x ‒ 2)$

Cách 2: $5xy – 25x^{2} + 50x – 10y$
= $(5xy – 10y) – (25x^{2} – 50x)$
= $5y(x – 2) – 25x(x – 2)$
= $5(x – 2)(y – 5x)$

Vậy câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn cho câu hỏi trên như sau:
a) $(x – y)(1 + 2x)$
b) $(x + y)(x – 3)$ hoặc $(x – 3)(x + y)$
c) $(x – 5)(y + 4)$ hoặc $(y + 4)(x – 5)$
d) $5(y – 5x)(x – 2)$ hoặc $(x – 2)(y – 5x)$