Bài 8 trang 17 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 CTST:Phân tích các đa thức sau thành nhân...

a) Để phân tích đa thức $4x^{3} - 36x$ thành nhân tử, ta bắt đầu bằng việc rút $4x$ ra khỏi hai số hạng:
$4x^{3} - 36x = 4x(x^{2} - 9)$
Tiếp theo, ta sử dụng công thức khai căn của một tổng bình phương:
$4x(x^{2} - 9) = 4x(x^{2} - 3^{2})$
Đồng thời áp dụng công thức khai đa thức bậc 2:
$4x(x^{2} - 3^{2}) = 4(x - 3)(x + 3)$
Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử là $4(x - 3)(x + 3)$.

b) Để phân tích đa thức $4xy^{2} - 4x^{2}y - y^{3}$ thành nhân tử, ta bắt đầu bằng cách rút $-y$ ra khỏi hai số hạng:
$4xy^{2} - 4x^{2}y - y^{3} = -y(-4xy + 4x^{2} + y^{2})$
Tiếp theo, ta sử dụng công thức $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$-y(-4xy + 4x^{2} + y^{2}) = -y(4x^{2} - 4xy + y^{2})$
Khi đó, $4x^{2} - 4xy + y^{2}$ có dạng $(2x)^{2} - 2 \cdot 2x \cdot y + y^{2}$, từ đó:
$-y(4x^{2} - 4xy + y^{2}) = -y(2x - y)^2$
Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử là $-y(2x - y)^2$.

c) Phân tích đa thức $x^{6} - 64$ thành nhân tử, ta bắt đầu bằng cách biểu diễn $x^{6}$ thành $(x^3)^2$, và $64$ thành $8^2$:
$x^{6} - 64 = (x^{3})^{2} - 8^{2}$
Sử dụng công thức khai đa thức bậc 2 của $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$:
$(x^{3})^{2} - 8^{2} = (x^{3} + 8)(x^{3} - 8)$
Tiếp tục áp dụng công thức khai đa thức bậc 3 và bước trước:
$(x^{3} + 8)(x^{3} - 8) = (x^{3} + 2^{3})(x^{3} - 2^{3})$
Và phân tích tiếp để đưa về dạng nhân tử hoàn chỉnh:
$(x^{3} + 2^{3})(x^{3} - 2^{3}) = (x + 2)(x^{2} - 2x + 4)(x - 2)(x^{2} + 2x + 4)$
Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử là $(x + 2)(x^{2} - 2x + 4)(x - 2)(x^{2} + 2x + 4)$.