Bài 7. Một khối kim loại có dạng hình lăng trụ đứng đáy tam giác vuông có kích thước hai cạnh gốc...
Câu hỏi:
Bài 7. Một khối kim loại có dạng hình lăng trụ đứng đáy tam giác vuông có kích thước hai cạnh gốc vuông là 3 cm, 4 cm, cạnh huyền 5 cm. Người ta khoét một lỗ hình lăng trụ đứng đáy tam giác vuông hai cạnh góc vuông có kích thước là 2 cm, 1.5 cm cạnh huyền 2.5 cm (Hình 2). Tính thể tích khối kim loại đó (không tính cái lỗ).
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Ánh
Phương pháp giải:Để tính thể tích của khối kim loại, ta sẽ tính thể tích của toàn bộ khối và sau đó trừ đi thể tích của cái lỗ.1. Tính thể tích của toàn bộ khối kim loại:Thể tích = Diện tích đáy x Chiều caoDiện tích đáy = $\frac{1}{2}$ x hai cạnh góc vuông = $\frac{1}{2}$ x 3 x 4 = 6 cm$^{2}$Chiều cao = cạnh huyền = 5 cmThể tích toàn bộ = 6 x 5 = 30 cm$^{3}$ = 0.03 m$^{3}$2. Tính thể tích của cái lỗ:Diện tích đáy lỗ = $\frac{1}{2}$ x hai cạnh góc vuông = $\frac{1}{2}$ x 2 x 1.5 = 1.5 cm$^{2}$Chiều cao lỗ = cạnh huyền của lỗ = 2.5 cmThể tích của lỗ = 1.5 x 2.5 = 3.75 cm$^{3}$ = 0.00375 m$^{3}$3. Tính thể tích của khối kim loại riêng biệt:Thể tích khối kim loại = Thể tích toàn bộ - Thể tích lỗ = 0.03 - 0.00375 = 0.02625 m$^{3}$ = 26.25 cm$^{3}$Vậy thể tích của khối kim loại (không tính cái lỗ) là 26.25 cm$^{3}$.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 1. Điền vào chỗ chấm. Hình hộp chữ nhật (hình lập phương) có:... cạnh; ... mặt; ......
- Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH.a) Hãy nêu các mặt chứa cạnh EF.b) Cạnh GH bằng các cạnh...
- Bài 3. Bạn Nam dự định dùng thanh sắt cắt ra để làm một cái khung hình lập phương cạnh 30 cm. Hỏi...
- Bài 4. Người ta cần làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có kích thước 2 cm, 3 cm và 5 cm.a) Hãy chỉ...
- Bài 5. Từ một tấm bìa hình chữ nhật, hãy chỉ ra hai cách cắt và gấp để tạo thành một hình lăng trụ...
- Bài 6. Trong bốn tấm bìa dưới đây, tấm nào không thể gấp thành hình lăng trụ đứng tam giác?
- Bài 8.Gạch đặc nung (Hình 3) là loại gạch được làm bằng đát sét và được nung nguyên khối, không có...
Theo định lí Pythagore, ta có đường cao từ đỉnh D của tam giác vuông lớn ABC đến đáy lăng trụ lớn là DE = √(AC^2 - DC^2) = √(5^2 - 4^2) = √9 = 3 cm. Vậy thể tích lăng trụ lớn là (1/2 × DE × AC) × h = (1/2 × 3 × 5) × 4 = 30 cm^3. Thể tích lỗ khoét là 1/2 × 1.5 × 2 × 2.5 = 3.75 cm^3. Vậy thể tích khối kim loại là 30 cm^3 - 3.75 cm^3 = 26.25 cm^3.
Để tính thể tích khối kim loại, ta sử dụng công thức thể tích lăng trụ V = Sđáy × h, trong đó Sđáy là diện tích đáy lăng trụ. Diện tích đáy lăng trụ ban đầu là 1/2 × 3 × 4 = 6 cm^2, thể tích lăng trụ ban đầu là 6 cm^2 × 5 = 30 cm^3. Diện tích đáy lỗ khoét là 1/2 × 2 × 1.5 = 1.5 cm^2, thể tích lỗ khoét là 1.5 cm^2 × 2.5 = 3.75 cm^3. Vậy thể tích khối kim loại là 30 cm^3 - 3.75 cm^3 = 26.25 cm^3.
Gọi đường cao từ đỉnh C của tam giác ABC xuống đáy lăng trụ là E. Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có CE = √(AC^2 - AE^2) = √(5^2 - 3^2) = √16 = 4 cm. Vậy thể tích lăng trụ ban đầu là Sócm(ABCD) × h = 1/2 × AC × CE × h = 1/2 × 5 × 4 × 3 = 30 cm^3. Thể tích lỗ khoét là 1/2 × 2.5 × 1.5 × 2 = 3.75 cm^3. Vậy thể tích khối kim loại là 30 cm^3 - 3.75 cm^3 = 26.25 cm^3.
Để tính thể tích khối kim loại, ta cần tính thể tích khối lăng trụ ban đầu sau đó trừ đi thể tích của lỗ khoét. Thể tích khối lăng trụ ban đầu là Sócm(ABCD) × h = 1/3 × 3 × 4 × 5 = 20 cm^3. Thể tích lỗ khoét là Sócm(EFGH) × h = 1/3 × 2 × 1.5 × 2.5 = 2.5 cm^3. Vậy thể tích khối kim loại là 20 cm^3 - 2.5 cm^3 = 17.5 cm^3.