Bài tập 3.10 trang 34 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho hình thang cân ABCD với hai...

Để chứng minh rằng đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB và trung điểm của CD, ta cần chứng minh rằng chúng đều trùng với đường chéo BD của hình thang cân ABCD.

Giả sử giao điểm của đường SO với AB và CD lần lượt là M và N. Ta cần chứng minh rằng AM = MB = CN = ND.

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC và AC = BD. Ta có các tam giác ADC và BCD cân tại D và C, và ta có $\angle ADC = \angle BCD$.

Xét tam giác ADC và BCD, do AD = BC, AC = BD, $\angle ADC = \angle BCD$, ta có các tam giác ADC và BCD đồng dạng.

Khi đó, ta có $\angle DAC = \angle DCB$, $\angle ACD = \angle BDC$ và $\angle DCA = \angle DBC$.

Như vậy, ta suy ra $\angle DAC = \angle DCB = \angle MCB = \angle MAB$ và $\angle ACD = \angle BDC = \angle NDC = \angle NBD$.

Vậy nên, ta có AM = MB và CN = ND.

Kết luận, đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB và trung điểm của CD.