Bài tập 3.9 trang 34 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho tam giác ABC vuông cân tại...

Để chứng minh tứ giác ABDC là một hình thang vuông, ta cần chứng minh rằng hai cạnh AB và CD là song song và có một góc vuông.

Phương pháp giải:
1. Ta có $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 45^{o}$ vì tam giác ABC vuông cân tại A.
2. Ta có $\widehat{BCD} = \widehat{BDC} = 45^{o}$ vì tam giác BCD vuông cân tại B.
3. Vậy ta có $\widehat{ABC} = \widehat{BCD} = 45^{o}$, từ đó suy ra AB // CD (vì hai góc so le trong bằng nhau).
4. Ta cũng có $\widehat{A} + \widehat{B} = 90^{o}$ với $\widehat{A} = \widehat{B} = 45^{o}$, từ đó suy ra $\widehat{A} + \widehat{B} = 90^{o}$.
5. Vậy ta có AB // CD và $\widehat{A} + \widehat{B} = 90^{o}$, tức là AB và CD là 2 đường song song và vuông góc với các đáy AB và CD.
6. Do đó, tứ giác ABDC là một hình thang vuông.

Câu trả lời: Tứ giác ABDC là một hình thang vuông.