Câu 27: trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa...

a. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1 \\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5\end{matrix}\right.$, ta đặt $u=\frac{1}{x}$ và $v=\frac{1}{y}$. Khi đó, ta được hệ phương trình hai ẩn $u$ và $v$:

$\left\{\begin{matrix}u-v=1 \\ 3u+4v=5\end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình ta có: $v=u-1$ và $7u=9$, từ đó suy ra $u=\frac{9}{7}$ và $v=\frac{2}{7}$.

Rút ra giá trị của $x$ và $y ta$ được $x=\frac{7}{9}$ và $y=\frac{7}{2}$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left ( \frac{7}{9};\frac{7}{2} \right )$.

b. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2 \\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{matrix}\right.$, ta đặt $u=\frac{1}{x-2}$ và $v=\frac{1}{y-1}$. Khi đó, ta được hệ phương trình hai ẩn $u$ và $v$:

$\left\{\begin{matrix}u+v=2 \\ 2u-3v=1\end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình ta có: $v=\frac{3}{5}$ và $u=\frac{7}{5}$.

Rút ra giá trị của $x$ và $y ta$ được $x=\frac{19}{7}$ và $y=\frac{8}{3}$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left ( \frac{19}{7};\frac{8}{3} \right )$.