Câu 66: trang 64 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho tam giác ABC có BC = 16cm, đường cao AH =...

Để giải bài toán trên, ta cần đi tìm vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật MNQP bằng 36cm². Ta có thể giải bài toán bằng cách sau:

Gọi k là tỉ số AM/AB. Theo điều kiện của bài toán, ta có diện tích của hình chữ nhật MNQP là:

S(MNQP) = MN.NP = MN.KH = MN.(AH - AK) = 36

Xét tam giác AMN và tam giác ABC, ta có:

∠A chung, ∠AMN = ∠ABC (đồng vị)
⇒ Tam giác AMN ~ tam giác ABC (góc - góc)
⇒ AM/AB = MN/BC = AK/AH = k

Từ đó suy ra: MN = BC.k = 16k, AK = AH.k = 12k (với k > 0)
Thay vào phương trình diện tích hình chữ nhật, ta có:

36 = 16k.(12 - 12k)
⇒ 3 = 16k.(1 - k)
⇒ 16k^2 - 16k + 3 = 0
⇒ k = 3/4 hoặc k = 1/4

Vậy để diện tích của hình chữ nhật bằng 36cm², ta cần chọn M trên cạnh AB sao cho AM/AB = 3/4 hoặc AM/AB = 1/4.

Kết quả:
- Nếu chọn AM = 3/4AB, thì diện tích của hình chữ nhật MNQP là 36cm².
- Nếu chọn AM = 1/4AB, thì diện tích của hình chữ nhật MNQP cũng là 36cm².