Giải bài tập chuyên đề toán lớp 10 kết nối tri thức bài: Bài tập cuối chuyên đề 2

2.19. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>= 1, ta có:

2.$2^1$ + 3.$2^2$ + 4.$2^3$ + ... + (n + 1).$2^n$ = n.$2^{n+1}$

2.20. Đặt 

a, Tính S1, S2, S3?

b, Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh nó bằng quy nạp

2.21.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có 10^(2n + 1) + 1 chia hết cho 11.

2.22. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có 5^(n) ≥ 3^(n) + 4^(n).

2.23. 

a) Khai triển (1 + x)^(10).

b) (1,1)^(10) và 2.

2.24. Tìm hệ số của x^(9) trong khai triển thành đa thức của (2x – 3)^(11).

2.25. Khai triển đa thức (1 + 2x)^(12) thành dạng

a0 + a1x + a2x^(2) + ... + a12x(12).

Tìm hệ số ak lớn nhất.

2.26. Chứng minh rằng 

Áp dụng: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

2.27. Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị 

Áp dụng: Tìm hệ số lớn nhất của khai triển (a + b)n, biết rằng tổng các hệ số của khai triển bằng 4096.

 2.28. Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển (p + q)^(n) với p>0, q>0, p + q = 1