1. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 65$\pi cm^{2}$. Tính thể tích...

1.
- Phương pháp giải 1:
Ta có bán kính đáy R = 5cm và diện tích xung quanh Sxq = 65$\pi cm^{2}$
Tính chiều cao h của hình nón: Sxq = $\pi Rl = 65\pi$, suy ra l = $\frac{65\pi}{5\pi}$ = 13cm
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SOA: $h^2 = l^2 - R^2 = 13^2 - 5^2 = 144$, suy ra h = 12cm
Vậy thể tích của hình nón là: V = $\frac{1}{3}\pi R^2h = \frac{1}{3}\pi \times 5^2 \times 12 = 100\pi cm^3$

2.
a) Phương pháp giải 1:
Đường sinh l = 17cm và diện tích xung quanh Sxq = 136$\pi cm^{2}$
Tính chiều cao h của hình nón: Sxq = $\pi Rl = 136\pi$, suy ra R = $\frac{136\pi}{17\pi}$ = 8cm
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SAO: $h^2 = l^2 - R^2 = 17^2 - 8^2 = 225$, suy ra h = 15cm
b) Tính diện tích toàn phần: Stp = Sxq + Sđáy = 136$\pi$ + 64$\pi$ = 200$\pi cm^2$
Tính thể tích của hình nón: V = $\frac{1}{3}\pi R^2h = \frac{1}{3}\pi \times 8^2 \times 15 = 320\pi cm^3$

3.
a) Phương pháp giải 1:
Với 2 bán kính đáy là 14cm và 9cm, chiều cao h = 23cm
Thể tích của xô: V = $\frac{1}{3}\pi h(R_1^2 + R_2^2 + R_1R_2) = \frac{1}{3}\pi \times 23 \times (14^2 + 9^2 + 14 \times 9) \approx 9702 cm^3$
b) Tính diện tích tôn: S = Sxq + Sđáy, trong đó Sxq = 23$\pi \times 23.5 \approx 540.5\pi cm^2$ và Sđáy = 81$\pi cm^2$
Vậy diện tích tôn để làm xô là: S = 540.5$\pi + 81\pi = 621.5\pi cm^2$