21.Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nàosai?A....

Để giải câu hỏi trên, ta cần biết rằng:
- Công thức tổ hợp chập k của n phần tử: $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
- Công thức hoán vị chập k của n phần tử: $A_{n}^{k}=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}$

Giải thích từng phát biểu:
A. $C_{n}^{k}=\frac{A_{n}^{k}}{k!}$: Đúng vì tổ hợp chập k của n phần tử bằng hoán vị chập k của n phần tử chia cho k!
B. $C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}$: Đúng vì tổ hợp chập k của n phần tử bằng tổ hợp chập n-k của n phần tử.
C. $C_{n}^{k}=\frac{A_{n}^{k}}{(n-k)!}$: Sai vì công thức tổ hợp chập k không dùng hoán vị chập k của n phần tử mà là hoán vị chập n phần tử.
D. $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$: Đúng là công thức tổ hợp chập k của n phần tử.

Vậy, phương án đúng là A và D, phương án sai là C.