7.4.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Tìm tất cả các vectơ pháp tuyến...

Để tìm tất cả các vectơ pháp tuyến có độ dài $2\sqrt{5}$ của đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0, ta cần tìm các vectơ pháp tuyến của đường thẳng này.

Với đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0, ta có vectơ pháp tuyến n = (2, -1).

Giả sử vectơ pháp tuyến mới n' = (2t, -t), ta cần tìm t giá trị để độ dài của vectơ này bằng $2\sqrt{5}$.
Điều này tương đương với việc giải phương trình: $\sqrt{(2t)^2 + (-t)^2} = 2\sqrt{5}$
Suy ra: $4t^2 + t^2 = 20$

Suy ra: $5t^2 = 20$

Suy ra: $t^2 = 4$

Vậy t = ±2.

Khi đó, ta thu được 2 vectơ pháp tuyến là:
n1' = (4, -2)
n2' = (-4, 2)

Vậy, có hai vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu của bài toán là n1' = (4, -2) và n2' = (-4, 2).