Bài 4.24 trang 84toán lớp 7 tập 1 KNTTCho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn...
Câu hỏi:
Bài 4.24 trang 84 toán lớp 7 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Việt
Cách làm:1. Xét tam giác AMC và tam giác AMB.2. Đồng thời chứng minh AM chung, AB=AC, MB=MC.3. Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng để chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC.4. Tính toán để chứng minh AM vuông góc với BC.Câu trả lời:Dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng, ta có thể chứng minh được rằng AM là tia phân giác của góc BAC. Từ đó suy ra AM vuông góc với BC.
Câu hỏi liên quan:
- Bài 4.23 trang 84toán lớp 7 tập 1 KNTTCho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt...
- Bài 4.25 trang 84toán lớp 7 tập 1 KNTTCho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng...
- Bài 4.26 trang 84toán lớp 7 tập 1 KNTTTam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam...
- Bài 4.27 trang 84toán lớp 7 tập 1 KNTTTrong Hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực...
- Bài 4.28 trang 84toán lớp 7 tập 1 KNTTCho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh...
Vậy, ta đã chứng minh được rằng AM vuông góc với BC và là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC cân tại A.
Để chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC, ta có: Vì AM là đường cao của tam giác ABC nên AM chia góc BAC thành hai góc bằng nhau. Do đó, AM là tia phân giác của góc BAC
Để chứng minh AM vuông góc với BC, ta có: Gọi H là trung điểm của AC. Khi đó, ta có MH//AB và MH=1/2AB. Do đó, AM là đường cao của tam giác ABC nên AM vuông góc với BC.