Bài 4.38 trang 87 toán lớp 7 tập 1 KNTTCho tam giác ABC cân tại A có$\widehat{A} = 120...

Để chứng minh bài toán trên, ta có thể làm như sau:

Cách làm 1:
- Xét hai tam giác vuông BẠM và CẠN.
- Ta có AB = AC (do tam giác ABC là tam giác cân tại A)
- Ta có \(\widehat{B} = \widehat{C}\) (do tam giác ABC là tam giác cân tại A)
=> Tam giác BẠM = Tam giác CẠN (theo trường hợp góc - cạnh - góc)

- Xét tam giác ABC, ta có \(\widehat{A} = 120 ^{\circ}\)
=> \(\widehat{B} = \widehat{C} = \frac{180 ^{\circ}- 120^{\circ}}{2} = 30 ^{\circ}\)

- Xét tam giác ABM vuông tại A, ta có:
\(\widehat{AMB} = 180 ^{\circ} - 90 ^{\circ} - 30 ^{\circ} = 60 ^{\circ}\)
=> \(\widehat{AMC} = 180 ^{\circ} - \widehat{AMB} = 120 ^{\circ}\)

- Xét tam giác MAC, ta có:
\(\widehat{MAC} = 180 ^{\circ} - 120 ^{\circ} - 30 ^{\circ} = 30 ^{\circ} = \widehat{MCA}\)
=> tam giác MAC cân tại M

- Vì tam giác BẠM = tam giác CẠN => BM = CN; BN = MC
- Xét hai tam giác ANB và AMC, ta có:
AB = AC
AN = AM (do tam giác BẠM = tam giác CẠN)
BN = MC
=> tam giác ANB = tam giác AMC (theo cạnh - cạnh - cạnh)
Mà tam giác AMC cân tại M
=> Tam giác ANB cân tại N

Câu trả lời:
a. Tam giác BẠM = Tam giác CẠN (theo trường hợp góc - cạnh - góc)
b. Tam giác ANB cân tại N và tam giác AMC cân tại M.