Bài 4.39 trang 87 toán lớp 7 tập 1 KNTTCho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=60^{\circ}$....
Câu hỏi:
Bài 4.39 trang 87 toán lớp 7 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=60^{\circ}$. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat{CAM}=30^{\circ}$. Chứng minh rằng:
a. Tam giác CAM cân tại M;
b. Tam giác BAM là tam giác đều;
c. M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Dung
Câu trả lời chi tiết và đầy đủ:a. Do tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{B}=90^{\circ}-\widehat{A}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$. Ta cũng có $\widehat{CAM}=30^{\circ}$. Vì vậy, $\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=180^{\circ}-30^{\circ}-60^{\circ}=90^{\circ}$.Điều này chỉ ra rằng tam giác CAM là tam giác vuông tại C. Do đó, AM là trung tuyến của tam giác vuông CAM, từ đó suy ra rằng tam giác CAM cân tại M.b. Ta đã chứng minh ở trên rằng tam giác CAM là tam giác vuông tại C, với $\widehat{C}=90^{\circ}$. Vì vậy, $\widehat{CMA}=90^{\circ}-\widehat{CAM}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$. Điều này chỉ ra rằng tam giác CAM đều tại M.c. Do $\widehat{C}=90^{\circ}$ và $\widehat{B}=60^{\circ}$ nên $\widehat{M}=180-\widehat{C}-\widehat{B}=180^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$. Vì vậy, AM chia đôi cạnh BC tại điểm M, từ đó M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vậy, tam giác CAM cân tại M, tam giác BAM là tam giác đều và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Câu hỏi liên quan:
{ "content1": "a. Ta có $\widehat{CAM} = \widehat{B} = 60^{\circ}$ (do tam giác CAM và tam giác ABC cùng lồi), suy ra tam giác CAM cân tại M.", "content2": "b. Ta có $\widehat{BAM} = \widehat{CAM} = 30^{\circ}$ và $\widehat{BMA} = 180^{\circ} - \widehat{BAM} - \widehat{CAM} = 90^{\circ}$, suy ra tam giác BAM là tam giác vuông tại M.", "content3": "c. Gọi N là trung điểm của BC, kẻ AN cắt BM tại O. Ta có $\widehat{OAN} = \widehat{BAM} = 30^{\circ}$ và $\widehat{OAN} = \widehat{BAN}$ (do tam giác CAN cân tại M), suy ra tam giác AON là tam giác đều.", "content4": "Ở câu c, do tam giác AON là tam giác đều nên O cũng là trung điểm của AN. Do đó, M trùng với O, suy ra M là trung điểm của BC."}