Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 51 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-et hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình sau (theo mẫu)

a) $x^2 - 12x + 9 = 0$

b) $4x^2 - 5x - 6 = 0$

c) $9x^2 - 6x + 1 = 0$

d) $3x^2 - 5x - 17 = 0$

Câu 2: Trang 51 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Dùng điều kiện $a + b + c = 0$ hoặc $a - b + c = 0$ để nhẩm nghiệm các phương trình sau:

a) $31x^2 - 45x + 14 = 0$

b) $7x^2 + 23x - 1217 = 0$

c) $5x^2 - 28x - 33 = 0$

d) $1234x^2 + 17x - 1217 = 0$ 

Câu 3: Trang 51 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) $x^2 + 5x - 24 = 0$

b) $x^2 - x - 20 = 0$

Câu 4: Trang 51 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau

a) $u + v = -7$; $u\times v = 12$

b) $u + v = 32$; $u\times v = 231$

c) $u + v = 3$; $u\times v = -154$

D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 51 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Chứng tỏ rằng phương trình $7x^2 - 3x - 54 = 0$ có một nghiệm là 3. Tìm nghiệm còn lại.

Câu 2: Trang 52 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

a) $-3$ và 7

b) $2 + \sqrt{3}$ và $1 - \sqrt{3}$

Câu 3: Trang 52 sách toán VNEN lớp 9 tập 1

Chứng tỏ rằng nếu phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có nghiệm $x_1$ và $x_2$ thì tam thức $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$.

Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $2x^2 - 5x + 3 = 0$

b) $3x^2 + 8x + 5 = 0$