Bài 9 :Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:a)&#x22...

a) Phương pháp giải:
Để xác định tính đúng sai của mệnh đề "∃ x ∈ ℕ, 2x^2 + x = 1", ta chỉ cần giải phương trình 2x^2 + x = 1 với x thuộc tập hợp số tự nhiên ℕ. Nếu phương trình không có nghiệm là số tự nhiên thì mệnh đề là sai.

b) Phương pháp giải:
Để chứng minh rằng mệnh đề "∀ x ∈ ℝ, x^2 + 5 > 4x" là đúng, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc vẽ đồ thị để chứng minh cho toàn bộ tập số thực ℝ.

Ví dụ:
- Sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương:
Ta có x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1 > 0 với mọi x thuộc tập số thực ℝ.
Vì vậy, x^2 + 5 > 4x với mọi x thuộc tập số thực ℝ.

- Sử dụng đồ thị:
Đồ thị của hàm số y = x^2 + 5 có dạng parabol hướng lên, còn đồ thị của hàm số y = 4x có dạng đường thẳng tuyến tính. Do đó, đồ thị của hàm số y = x^2 + 5 sẽ luôn ở phía trên đồ thị của hàm số y = 4x với mọi giá trị x thuộc tập số thực ℝ.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Mệnh đề "∃ x ∈ ℕ, 2x^2 + x = 1" là sai và mệnh đề phủ định là "∀ x ∈ ℕ, 2x^2 + x ≠ 1".
b) Mệnh đề "∀ x ∈ ℝ, x^2 + 5 > 4x" là đúng và mệnh đề phủ định là "∃ x ∈ ℝ, x^2 + 5 ≤ 4x".