Bài tập 1.32 trang 41 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Cho góc bất kì α. Chứng...

Phương pháp giải:

a) Ta có công thức lượng giác cơ bản: $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ và công thức nhân đôi: $sin 2α = 2sin α cos α$.

Áp dụng công thức nhân đôi vào biểu thức $(sin α + cos α)^{2}$, ta được:
$(sin α + cos α)^{2} = sin^{2} α + cos^{2} α + 2sin α cos α = 1 + sin 2α$

Vậy $VT = (sin α + cos α)^{2} = 1 + sin 2α = VP$ (đpcm).

b) Ta cũng sử dụng công thức lượng giác cơ bản: $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ và công thức nhân đôi: $cos 2α = cos^{2} α – sin^{2} α$.

Thay vào biểu thức $cos^{4} α – sin^{4} α$, ta có:
$cos^{4} α – sin^{4} α = (cos^{2} α)^{2} – (sin^{2} α)^{2} = (cos^{2} α + sin^{2} α)(cos^{2} α – sin^{2} α) = 1 x cos 2α = cos 2α$

Vậy $VT = cos^{4} α – sin^{4} α = cos 2α = VP$ (đpcm).

Do đó, chúng ta đã chứng minh được cả hai đẳng thức trên.