Giải bài tập toán lớp 11 kết nối tri thức bài 10 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

1. Khái niệm mở đầu

Câu hỏi trang 71 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Hãy tìm một số hình ảnh mặt phẳng trong thực tế

Hoạt động 1 trang 71 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Chấm phạt đền trên sân bóng đá cho ta hình ảnh về một điểm thuộc một mặt phẳng. Hãy tìm thêm các ví dụ khác cũng gợi cho ta hình ảnh đó.

2. Các tính chất thừa nhận

Hoạt động 2 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm A, B của trụ nhảy thể hiện hình ảnh của một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Có thể tìm được một đường thẳng khác cũng đi qua hai điểm A, B hay không?

Câu hỏi trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong số ba điểm không thẳng hàng

Hoạt động 3 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong Hình 4.4 là một khối rubik có bốn đỉnh và bốn mặt, mỗi mặt là một tam giác

a) Đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt màu đỏ đều nằm trên mặt bàn. Khi đó, mặt màu đỏ của khối rubik có nằm trên mặt bàn hay không?

b) Có thể đặt khối rubik sao cho bốn đỉnh của nó đều nằm trên mặt bàn hay không?

Câu hỏi trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng?

Luyện tập 1 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong số bốn đỉnh của tứ giác đó?

Vận dụng 1 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Hãy giải thích tại sao trong thực tiễn có nhiều đồ vật được thiết kê gồm ba chân như chân đỡ máy ảnh, giá treo tranh, kiềng ba chân treo nồi,...

Hoạt động 4 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Căng một sợi dây sao cho hai đầu của sợi dây nằm trên mặt bàn. Khi đó, sợi dây có nằm trên mặt bàn hay không?

Luyện tập 2 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong Ví dụ 2, lấy điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho N khác M. Đường thẳng MN có thuộc mặt phẳng (ABC) hay không?

Hoạt động 5 trang 73 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong Hình 4.7, mặt nước và thành bể có giao nhau theo đường thẳng hay không?

Luyện tập 3 trang 74 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SCN)

3. Cách xác định một mặt phẳng

Hoạt động 6 trang 74 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trên đường thẳng d lấy ha điểm phân biệt B, C (H.4.9). Mặt phẳng (ABC) có chứa điểm A và đường thẳng d hay không? Mặt phẳng (ABC) có chứa hai đường thẳng AB và BC hay không?

Luyện tập 4 trang 75 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong Ví dụ 4, vẽ một đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: mp(S,a) và mp(S,c); mp(S,b) và mp(S,c)

Vận dụng 2 trang 75 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Để tránh cho cửa ra vào không bị va đập vào các đồ dùng xung quanh (do mở cửa quá mạnh hoặc do gió to đập cửa), người ta thường sử dụng một phụ kiện là hít cửa nam châm. Hãy giải thích tại sao khi của được hút tới vị trí của nam châm thì cánh cửa được giữ cố định.

4. Hình chóp và hình tứ diện

Hoạt động 7 trang 75 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình chóp tam giác đều mà em đã học ở lớp 8?

Luyện tập 5 trang 76 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp đó.

Hoạt động 8 trang 76 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong các hình chóp HĐ7, hình chóp nào có ít mặt nhất? Xác đinh số cạnh và số mặt của hình chóp đó.

Luyện tập 6 trang 76 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong Ví dụ 6, xác định giao điểm của đường thẳng DF và mặt phẳng (ABC)

Bài tập

Bài tập 4.1 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Nếu a chứa một điểm nằm trong (P) thì a nằm trong (P)

b) Nếu a chứa hai điểm phân biệt thuộc (P) thì a nằm trong (P)

c) Nếu a và b cùng nằm trong (P) thì giao điểm (nếu có) của a và b cũng nằm trong (P)

d) Nếu a nằm trong (P) và a cắt b thì b nằm trong (P)

Bài tập 4.2 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E là các điểm lần lượt thuộc các cạnh SA, SB và D, E khác S

a) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không?

b) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE)

Bài tập 4.3 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b nằm trong (P). Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng c nằm trong mặt phẳng (P).

Bài tập 4.4 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD)

Bài tập 4.5 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và lấy một điểm E thuộc cạnh SA của hình chóp (E khác S, A). Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ một đường thẳng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N và cắt các tia AB, AD lần lượt tại P, Q.

a) Xác định giao điểm của mp(E,d) với các cạnh SB, SD của hình chóp.

b) Xác định giao tuyến của mp(E,d) với các mặt của hình chóp

Bài tập 4.6 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP.

a) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP)

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP)

Bài tập 4.7 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tại các nhà hàng, khách sạn, nhân viên phục vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay, đĩa đồ ăn khác nhau. Một trong những nguyên tắc nhân viên cần nhớ là khay phải được bưng ít nhất 3 ngón tay. Hãy giải thích tại sao.

Bài tập 4.8 trang 77 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuyên ở các cửa hàng photo-copy. Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có chia kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu  được cố định vào bàn. Hãy giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng.