Bài tập 4. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:a. sinA = sin(B + C)b. cosA = cos(B + C)
Câu hỏi:
Bài tập 4. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a. sinA = sin(B + C)
b. cosA = cos(B + C)
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Việt
Cách làm:1. Ta có: $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^{\circ}$ (định lý về tổng các góc trong tam giác)2. Suy ra: $\widehat{A}$ = $180^{\circ}$ - ($\widehat{B}$ + $\widehat{C}$)a. Chứng minh: sinA = sin($\widehat{B}$ + $\widehat{C}$)- sinA = sin($180^{\circ}$ - ($\widehat{B}$ + $\widehat{C}$)) = sin($\widehat{B}$ + $\widehat{C}$) (do sin(180-x) = sinx)b. Chứng minh: cosA = cos($\widehat{B}$ + $\widehat{C}$)- cosA = cos($180^{\circ}$ - ($\widehat{B}$ + $\widehat{C}$)) = -cos($\widehat{B}$ + $\widehat{C}$) (do cos(180-x) = -cosx)Câu trả lời cho câu hỏi:a. sinA = sin(B + C)b. cosA = -cos(B + C)
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Cho biết sin$30^{\circ}$ =$\frac{1}{2}$; sin$60^{\circ}$...
- Bài tập 2. Chứng minh rằng:a. sin$20^{\circ}$ = sin$160^{\circ}$b. cos$50^{\circ}$ = - cos$13...
- Bài tập 3. Tìm góc $\alpha$ ($0^{\circ} \leq \alpha \leq 180^{\circ}$) trong mỗi trường hợp sau:a....
- Bài tập 5. Chứng minh rằng với mọi góc $\alpha$ ($0^{\circ} \leq \alpha \leq 180^{\circ}$), ta đều...
- Bài tập 6. Cho góc $\alpha$ với cos$\alpha$ =$-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Tính gái trị của...
- Bài tập 7. Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:a. Tính...
Vậy ta đã chứng minh được rằng sinA = sin(B + C). Tương tự cho phần b.
Khi đó, sinA = sin(180° - B - C) = sin180°cos(B + C) - cos180°sin(B + C) = sin(B + C).
Ta có: sinA = sin(180° - B - C) (định lý sin của tam giác)
Để chứng minh rằng sinA = sin(B + C) ta sử dụng định lý sin của tam giác.