Giải bài tập cuối chương V trang 102

Bài tập 3. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng $60^{\circ}$. Tìm độ dài các vectơ sau: $\vec{p}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{AD}$; $\vec{AB}$ - $\vec{AD}$; $\vec{v}$ = 2$\vec{AB}$ - $\vec{AC}$.

Bài tập 4. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho $\vec{CE}$ = $\vec{AN}$ (Hình 1).

a. Tìm tổng của các vectơ $\vec{NC}$ và $\vec{MC}$; $\vec{AM}$ và $\vec{CD}$; $\vec{AD}$ và $\vec{NC}$.

b. Tìm các vectơ hiệu: $\vec{NC}$ - $\vec{MC}$; $\vec{AC}$ - $\vec{BC}$; $\vec{AB}$ - $\vec{ME}$.

c. Chứng minh $\vec{AM}$ + $\vec{AN}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{AD}$

Bài tập 5. Cho $\vec{a}$, $\vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\vec{0}$. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a. |$\vec{a}$ + $\vec{b}$| = |$\vec{a}$| + |$\vec{b}$|;

b. |$\vec{a}$ + $\vec{b}$| = |$\vec{a}$ - $\vec{b}$|

Bài tập 6. Cho |$\vec{a}$ + $\vec{b}$| = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Bài tập 7. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng $\vec{AB}$ = $\vec{CD}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Bài tập 8. Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng $\vec{RJ}$ + $\vec{IQ}$ + $\vec{PS}$ = $\vec{0}$

Bài tập 9. Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38m/s theo hướng nghiêng với một góc $20^{\circ}$ vè phía tây bắc (Hình 2). Tính tốc độ của gió.

Bài tập 10. Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.

Chứng minh rằng $\vec{MD}$ + $\vec{ME}$ + $\vec{MF}$ = $\frac{3}{2}$$\vec{MO}$ 

Bài tập 11. Một xe goòng được kéo bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 50N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200m. Cho biết góc giữa $\vec{F}$ và $\vec{AB}$ là $30^{\circ}$ và $\vec{F}$ được phân tích thành hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ (Hình 3). Tính công sinh bởi các lực $\vec{F}$, $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ 

Bài tập 12. Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi $\vec{v_{1}}$, $\vec{v_{2}}$, $\vec{v}$ lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ, vận tốc của thuyền so với bờ.

a. Tính độ dài của các vectơ $\vec{v_{1}}$, $\vec{v_{2}}$, $\vec{v}$.

b. Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?

c. Hướng di chuyển của thuyền một góc bao nhiêu so với bờ?