Giải bài tập 3 Tích của một số với một vectơ

Bài tập 1. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a. $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ + $\vec{MC}$ + $\vec{MD}$ = 4$\vec{MO}$

b. $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$ + $\vec{AD}$ = 2$\vec{AC}$

Bài tập 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a. $\vec{AC}$ + $\vec{BD}$ = 2$\vec{MN}$

b. $\vec{AC}$ + $\vec{BD}$ = $\vec{BC}$ + $\vec{AD}$

Bài tập 3. Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho $\vec{MA}$ + $4\vec{MB}$ = $\vec{0}$

Bài tập 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ + $\vec{MC}$ + $\vec{MD}$ = 4$\vec{MG}$

Bài tập 5. Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.

Bài tập 6. Cho hai điểm phân biệt A và B.

a. Xác định điểm O sao cho $\vec{OA}$ + 3$\vec{OB}$ = $\vec{0}$

b. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có $\vec{MA}$ + 3$\vec{MB}$ = 4$\vec{MO}$

Bài tập 7. Cho tam giác ABC.

a. Xác định điểm M, N thảo mãn $\vec{MB}$ = $\frac{1}{2}$$\vec{BC}$, $\vec{AN}$ = 3$\vec{NB}$, $\vec{CP}$ = $\vec{PA}$.

b. Biểu thị mỗi vectơ $\vec{MN}$, $\vec{MP}$ theo hai vectơ $\vec{BC}$, $\vec{BA}$.

c. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.