Bài tập 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy...
Câu hỏi:
Bài tập 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ + $\vec{MC}$ + $\vec{MD}$ = 4$\vec{MG}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Huy
Cách làm:- Kẻ điểm E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD.- Kẻ đoạn thẳng EF và G là trung điểm của EF.- Chứng minh rằng $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD} = 4\vec{MG}$.Câu trả lời:Dựa vào công thức Vector tổng của bốn vectơ, ta có:$\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD} = \vec{ME} + \vec{EA} + \vec{MF} + \vec{FC} + \vec{MG} + \vec{GD} + \vec{MD}$.$\vec{ME} = \dfrac{\vec{MA} + \vec{AB}}{2} = \dfrac{\vec{MA} + \vec{MD} + \vec{DB} + \vec{BA}}{2} = \dfrac{\vec{MG} + \vec{GD}}{2} = \dfrac{\vec{MG} + \vec{GF} + \vec{FD} + \vec{DC}}{2} = \vec{MF} + \vec{FC}$.Vậy $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD} = 4\vec{MG}$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng...
- Bài tập 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh...
- Bài tập 3. Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho$\vec{MA}$ + $4\vec{MB}$...
- Bài tập 5. Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang...
- Bài tập 6. Cho hai điểm phân biệt A và B.a. Xác định điểm O sao cho$\vec{OA}$ + 3$\vec{OB}$...
- Bài tập 7. Cho tam giác ABC.a. Xác định điểm M, N thảo mãn$\vec{MB}$ =...
{ "content1": "Để chứng minh $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD} = 4\vec{MG}$, ta sử dụng định lí Pappus với tứ giác ABCD và điểm M.", "content2": "Theo định lí Pappus, ta có $\vec{ME} + \vec{MF} + \vec{MG} = 0$.", "content3": "Từ đó suy ra $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD} = 4\vec{MG}$."}