Bài tập 7. Cho tam giác ABC.a. Xác định điểm M, N thảo mãn$\vec{MB}$ =...

{
"content1": "a. Để xác định điểm M, ta có: $\vec{MB}$ = $\frac{1}{2}$$\vec{BC}$ <=> $\vec{MB}$ = $\frac{1}{2}$($\vec{C}$ - $\vec{B}$). Từ đó suy ra M. Để xác định điểm N, ta có: $\vec{AN}$ = 3$\vec{NB}$ <=> $\vec{AN}$ = 3($\vec{B}$ - $\vec{N}$). Từ đó suy ra N. Cuối cùng, để xác định điểm P, ta có: $\vec{CP}$ = $\vec{PA}$ <=> $\vec{C}$ - $\vec{P}$ = $\vec{P}$ - $\vec{A}$. Từ đó suy ra P.",
"content2": "b. Biểu thị $\vec{MN}$ theo $\vec{BC}$ và $\vec{BA}$: $\vec{MN}$ = $\vec{MB}$ + $\vec{BN}$. Thay $\vec{MB}$ = $\frac{1}{2}$$\vec{BC}$ và $\vec{BN}$ = $\frac{1}{4}$$\vec{BC}$ ta tính được $\vec{MN}$ = $\frac{3}{4}$$\vec{BC}$. Biểu thị $\vec{MP}$ theo $\vec{BC}$ và $\vec{BA}$: $\vec{MP}$ = $\vec{MB}$ + $\vec{BP}$. Thay $\vec{MB}$ = $\frac{1}{2}$$\vec{BC}$ và $\vec{BP}$ = -$\vec{CP}$ ta tính được $\vec{MP}$ = $\frac{1}{2}$$\vec{BC}$.",
"content3": "c. Để chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng tổ hợp tuyến tính giữa các vectơ $\vec{MN}$ và $\vec{MP}$ bằng vectơ không. Tổ hợp tuyến tính giữa $\vec{MN}$ và $\vec{MP}$ là $\vec{MN}$ + $\vec{MP}$ = $\frac{3}{4}$$\vec{BC}$ + $\frac{1}{2}$$\vec{BC}$ = $\vec{BC}$. Vì tổ hợp tuyến tính bằng vectơ không nên ba điểm M, N, P thẳng hàng."
}