Bài tập 6. Cho hai điểm phân biệt A và B.a. Xác định điểm O sao cho$\vec{OA}$ + 3$\vec{OB}$...
Câu hỏi:
Bài tập 6. Cho hai điểm phân biệt A và B.
a. Xác định điểm O sao cho $\vec{OA}$ + 3$\vec{OB}$ = $\vec{0}$
b. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có $\vec{MA}$ + 3$\vec{MB}$ = 4$\vec{MO}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Phương
Giả sử ta có điểm $O$ trên đoạn thẳng $AB$ sao cho $OA = 3OB$. Ta có: $\vec{OA} + 3\vec{OB} = \vec{0}$$\Leftrightarrow \vec{MA} - \vec{MO} + 3(\vec{MB} - \vec{MO}) = \vec{0}$$\Leftrightarrow \vec{MA} + 3\vec{MB} = 4\vec{MO}$ (đpcm)Vậy, ta đã chứng minh xong.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng...
- Bài tập 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh...
- Bài tập 3. Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho$\vec{MA}$ + $4\vec{MB}$...
- Bài tập 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy...
- Bài tập 5. Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang...
- Bài tập 7. Cho tam giác ABC.a. Xác định điểm M, N thảo mãn$\vec{MB}$ =...
{ "content1": "Để xác định điểm O, ta giải phương trình $\vec{OA}$ + 3$\vec{OB}$ = $\vec{0}$. Ta có: O(x, y) = A(x₁, y₁) + 3B(x₂, y₂) = (x₁ + 3x₂, y₁ + 3y₂).", "content2": "Chứng minh từ b. ta có: $\vec{MA}$ + 3$\vec{MB}$ = M(x, y) - A(x₁, y₁) + 3(M(x, y) - B(x₂, y₂)) = (x - x₁) + 3(x - x₂, y - y₁) + 3(y - y₂) = 4(x, y) - (3x₁ + x₂, 3y₁ + y₂) = 4(x - $\frac{3}{4}x₁ + \frac{1}{4}x₂$, y - $\frac{3}{4}y₁ + \frac{1}{4}y₂$) = 4$\vec{MO}$.", "content3": "Với mọi điểm M, ta chứng minh được rằng $\vec{MA}$ + 3$\vec{MB}$ = 4$\vec{MO}$.", "content4": "Do đó, với mọi điểm M trong hệ trục tọa độ, ta luôn có $\vec{MA}$ + 3$\vec{MB}$ = 4$\vec{MO}$.", "content5": "Điều phải chứng minh."}