Bài tập 7. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng$\vec{AB}$ =$\vec{CD}$ khi và chỉ...

{
"content1": "Để chứng minh điều kiện $\vec{AB}$ = $\vec{CD}$ khi và chỉ khi trung điểm của AD và BC trùng nhau, ta cần chứng minh hai phương trình sau: $\vec{AB}$ = $\vec{CD}$ và trung điểm của AD và BC trùng nhau.",
"content2": "Đầu tiên, ta chứng minh $\vec{AB}$ = $\vec{CD}$. Ta biết rằng $\vec{AB}$ = $\vec{AD}$ + $\vec{DB}$ và $\vec{CD}$ = $\vec{CB}$ + $\vec{BD}$. Giả sử trung điểm của AD và BC là E, ta có $\vec{AB}$ = $\vec{AD}$ + $\vec{DB}$ = $\vec{AE}$ + $\vec{EB}$ và $\vec{CD}$ = $\vec{CB}$ + $\vec{BD}$ = $\vec{CE}$ + $\vec{ED}$. Do đó, khi và chỉ khi $\vec{AE}$ = $\vec{CE}$ và $\vec{EB}$ = $\vec{ED}$ thì $\vec{AB}$ = $\vec{CD}$.",
"content3": "Tiếp theo, ta chứng minh trung điểm của AD và BC trùng nhau. Gọi E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh rằng E = F. Do trung điểm của một đoạn thẳng chia nó thành 2 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau, nên ta có AE = ED và CF = FB. Kết hợp với $\vec{AE}$ = $\vec{CE}$ và $\vec{EB}$ = $\vec{ED}$, ta suy ra E = F. Vậy điều phải chứng minh đã được chứng minh."
}