Bài tập 9. Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc...

Để giải bài toán trên, ta sẽ sử dụng định lí côsin trong tam giác.

Gọi $v_1$ là tốc độ của máy bay so với mặt đất, $v_2$ là tốc độ của gió, $v_{BG}$ là vận tốc của máy bay so với không khí, và $\alpha = 20^{\circ}$.

Ta có:
$v_{BG} = 45 m/s$
$v_1 = 38 m/s$
$v_{BN} = v_2$
$v_{NG} = v_{BG} + v_2$

Áp dụng định lí côsin trong tam giác $BNG$, ta có:
$v_{NG}^2 = v_{BG}^2 + v_2^2 - 2.v_{BG}.v_2.\cos{20^{\circ}}$

Thay các giá trị đã biết vào phương trình, ta có:
$v_{BG} = 45 m/s$
$v_1 = 38 m/s$
$\cos{20^{\circ}} \approx 0.9397$

$v_{NG}^2 = 45^2 + v_2^2 - 2 \cdot 45 \cdot v_2 \cdot 0.9397$
$v_{NG}^2 = 2025 + v_2^2 - 84.57v_2$

Ta cũng biết rằng $v_{NG} = 38 m/s$:
$38^2 = 2025 + v_2^2 - 84.57 v_2$
$1444 = 2025 + v_2^2 - 84.57v_2$
$v_2^2 - 84.57v_2 - 581 = 0$

Giải phương trình ta được 2 nghiệm, nhưng ta chỉ xét nghiệm dương vì tốc độ không thể âm. Tốc độ của gió là:
$v_2 \approx 16 m/s$

Vậy tốc độ của gió là khoảng 16 m/s.