Bài tập 4. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E...
Câu hỏi:
Bài tập 4. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho $\vec{CE}$ = $\vec{AN}$ (Hình 1).

a. Tìm tổng của các vectơ $\vec{NC}$ và $\vec{MC}$; $\vec{AM}$ và $\vec{CD}$; $\vec{AD}$ và $\vec{NC}$.
b. Tìm các vectơ hiệu: $\vec{NC}$ - $\vec{MC}$; $\vec{AC}$ - $\vec{BC}$; $\vec{AB}$ - $\vec{ME}$.
c. Chứng minh $\vec{AM}$ + $\vec{AN}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{AD}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Dung
Để giải bài tập trên, ta thực hiện các bước như sau:a. - Tổng của hai vectơ $\vec{NC}$ và $\vec{MC}$ là vectơ kết quả khi ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành. Ta có $\vec{NC}$ + $\vec{MC}$ = $\vec{NE}$.- Tương tự, ta có $\vec{AM}$ + $\vec{CD}$ = $\vec{ND}$ và $\vec{AD}$ + $\vec{NC}$ = $\vec{AE}$.b. - Hiệu của hai vectơ $\vec{NC}$ và $\vec{MC}$ là vectơ kết quả khi ta thực hiện phép trừ vectơ theo quy tắc hình bình hành. Ta có $\vec{NC}$ - $\vec{MC}$ = $\vec{DC}$.- Tương tự, ta có $\vec{AC}$ - $\vec{BC}$ = $\vec{DC}$ và $\vec{AB}$ - $\vec{ME}$ = $\vec{DB}$.c. - Xét hai hình bình hành AMCN và ABCD, ta có $\vec{AM}$ + $\vec{AN}$ = $\vec{AC}$ và $\vec{AB}$ + $\vec{AD}$ = $\vec{AC}$.- Từ đó, suy ra được $\vec{AM}$ + $\vec{AN}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{AD}$.Vậy là đã giải xong bài tập.Câu trả lời chi tiết hơn và đầy đủ hơn:a. - Tổng của hai vectơ $\vec{NC}$ và $\vec{MC}$ là $\vec{NE}$ do theo quy tắc hình bình hành.- Tương tự, ta có $\vec{AM}$ + $\vec{CD}$ = $\vec{ND}$ và $\vec{AD}$ + $\vec{NC}$ = $\vec{AE$.b. - Hiệu của hai vectơ $\vec{NC}$ và $\vec{MC}$ là $\vec{DC}$ theo quy tắc hình bình hành.- Tương tự, ta có $\vec{AC}$ - $\vec{BC}$ = $\vec{DC}$ và $\vec{AB}$ - $\vec{ME}$ = $\vec{DB$.c. - Xét hai hình bình hành AMCN và ABCD, ta có $\vec{AM}$ + $\vec{AN}$ = $\vec{AC}$ và $\vec{AB}$ + $\vec{AD}$ = $\vec{AC}$.- Do đó, suy ra $\vec{AM}$ + $\vec{AN}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{AD}$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 3.Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng $60^{\circ}$. Tìm độ dài các...
- Bài tập 5. Cho$\vec{a}$,$\vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ$\vec{0}$. Trong trường...
- Bài tập 6. Cho |$\vec{a}$ +$\vec{b}$| = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai...
- Bài tập 7. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng$\vec{AB}$ =$\vec{CD}$ khi và chỉ...
- Bài tập 8. Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh...
- Bài tập 9. Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc...
- Bài tập 10. Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E,...
- Bài tập 11. Một xe goòng được kéo bởi một lực$\vec{F}$ có độ lớn là 50N, di chuyển theo quãng...
- Bài tập 12. Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng...
{"1. Tổng của các vectơ $\vec{NC}$ và $\vec{MC}$ là $\vec{NC} + \vec{MC} = \vec{NM}$, với $\vec{NM}$ là vectơ đi từ N đến M.","2. Tổng của các vectơ $\vec{AM}$ và $\vec{CD}$ là $\vec{AM} + \vec{CD} = \vec{AC}$, với $\vec{AC}$ là vectơ đi từ A đến C.","3. Tổng của các vectơ $\vec{AD}$ và $\vec{NC}$ là $\vec{AD} + \vec{NC} = \vec{AN}$, với $\vec{AN}$ là vectơ đi từ A đến N.","4. Vectơ hiệu $\vec{NC} - \vec{MC}$ là vectơ từ M đến N, hoặc $\vec{NM}$.","5. Vectơ hiệu $\vec{AC} - \vec{BC}$ là vectơ đi từ B đến C, hoặc $\vec{BC}$.","6. Vectơ hiệu $\vec{AB} - \vec{ME}$ là vectơ đi từ E đến B, hoặc $\vec{EB}$."}