Bài tập 12. Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng...
Câu hỏi:
Bài tập 12. Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi $\vec{v_{1}}$, $\vec{v_{2}}$, $\vec{v}$ lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ, vận tốc của thuyền so với bờ.
a. Tính độ dài của các vectơ $\vec{v_{1}}$, $\vec{v_{2}}$, $\vec{v}$.
b. Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?
c. Hướng di chuyển của thuyền một góc bao nhiêu so với bờ?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Hưng
Để giải bài toán trên, ta cần sử dụng lý thuyết về vectơ và tốc độ tương đối.a. Để tính độ dài của các vectơ \( \vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, \vec{v} \), ta sử dụng công thức độ dài của vectơ:\[|\vec{v}| = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}}\]Trong trường hợp này, ta có:\[|\vec{v_{1}}| = 0.75 \, m/s\]\[|\vec{v_{2}}| = 1.2 \, m/s\]Và tính được:\[|\vec{v}| = \sqrt{0.75^{2} + 1.2^{2}} \approx 1.4 \, m/s\]b. Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ chính là độ dài của vectơ \( \vec{v} \):\[v = 1.4 \, m/s\]c. Để tính hướng di chuyển của thuyền so với bờ, ta sử dụng công thức:\[\tan(\theta) = \frac{v_{1}}{v_{2}}\]\[\tan(\theta) = \frac{0.75}{1.2} \Rightarrow \theta \approx 32^{\circ}\]Vậy câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn như sau: a. |\( \vec{v_{1}} \)| = 0.75; |\( \vec{v_{2}} \)| = 1.2; |\( \vec{v} \)| ≈ 1.4 m/sb. Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là v = 1.4 m/sc. Hướng di chuyển của thuyền một góc khoảng 32 độ so với bờ.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 3.Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng $60^{\circ}$. Tìm độ dài các...
- Bài tập 4. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E...
- Bài tập 5. Cho$\vec{a}$,$\vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ$\vec{0}$. Trong trường...
- Bài tập 6. Cho |$\vec{a}$ +$\vec{b}$| = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai...
- Bài tập 7. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng$\vec{AB}$ =$\vec{CD}$ khi và chỉ...
- Bài tập 8. Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh...
- Bài tập 9. Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc...
- Bài tập 10. Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E,...
- Bài tập 11. Một xe goòng được kéo bởi một lực$\vec{F}$ có độ lớn là 50N, di chuyển theo quãng...
{ "content1": "a. Để tính độ dài của các vectơ, ta sử dụng định lý Pythagore. Cụ thể, ta có: \|$\vec{v_{1}}\| = \sqrt{0,75^2 + 1,20^2} = 1,42 m/s$,\|$\vec{v_{2}}\| = 1,20 m/s$,\|$\vec{v}\| = 1,87 m/s$", "content2": "b. Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ có thể được tính bằng công thức:\|\|\vec{v}\|\| = \sqrt{\|\vec{v_{1}}\|^2 + \|\vec{v_{2}}\|^2} = 1,53 m/s", "content3": "c. Để tính hướng di chuyển của thuyền so với bờ, ta sử dụng lượng giác. Góc \|\theta\| giữa v và v₁ được tính bằng công thức: \|\tan{\theta}\| = \frac{\|\vec{v_{1}}\|}{\|\vec{v_{2}}\|} = \frac{0,75}{1,20} = 0,625. Vậy \|\theta\| ≈ 31,8°. Thuyền di chuyển theo hướng khoảng 31,8° so với bờ.", "content4": "a. Để tính độ dài của các vectơ, ta sử dụng định lý Pythagore. Cụ thể, ta có: \|$\vec{v_{1}}\| = \sqrt{0,75^2 + 1,20^2} = 1,42 m/s$,\|$\vec{v_{2}}\| = 1,20 m/s$,\|$\vec{v}\| = 1,87 m/s$", "content5": "b. Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ có thể được tính bằng công thức:\|\|\vec{v}\|\| = \sqrt{\|\vec{v_{1}}\|^2 + \|\vec{v_{2}}\|^2} = 1,53 m/s", "content6": "c. Để tính hướng di chuyển của thuyền so với bờ, ta sử dụng lượng giác. Góc \|\theta\| giữa v và v₁ được tính bằng công thức: \|\tan{\theta}\| = \frac{\|\vec{v_{1}}\|}{\|\vec{v_{2}}\|} = \frac{0,75}{1,20} = 0,625. Vậy \|\theta\| ≈ 31,8°. Thuyền di chuyển theo hướng khoảng 31,8° so với bờ."}