Bài tập 8.Một lô hàng có 20 sản phẩm bao gồm 16 chính phẩm và 4 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 3...

a. Để tính số kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ 20 sản phẩm, ta sử dụng công thức chọn $k$ phần tử từ $n$ phần tử: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. Do đó, số kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ 20 sản phẩm sẽ là: $C_{20}^3 = \frac{20!}{3!(20-3)!} = 1140$.

b. Để tính xác suất của biến cố "Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm", ta cần tính số kết quả thuận lợi cho biến cố đó, tức là chọn 3 sản phẩm từ 16 sản phẩm chính phẩm và không chọn bất kỳ sản phẩm nào từ 4 sản phẩm phế phẩm. Số cách chọn 3 sản phẩm chính phẩm là $C_{16}^3$ và số cách không chọn bất kỳ sản phẩm nào từ 4 sản phẩm phế phẩm là $C_4^0 = 1$. Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố đó là $C_{16}^3 \cdot C_4^0 = 560$.

Vậy xác suất của biến cố "Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm" sẽ là: $P = \frac{560}{1140} = \frac{28}{57}$.