Bài tập 9.Trong một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại được viết các số 1, 2, 3, ..., 20 sao cho...
Câu hỏi:
Bài tập 9. Trong một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại được viết các số 1, 2, 3, ..., 20 sao cho mỗi thẻ chỉ viết một số và hai thẻ khác nhau viết hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc thẻ. Tính xác suất của biến cố “Hai thẻ được chọn có tích của hai số được viết trên đó là số lẻ”.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Long
Để tính xác suất của biến cố "Hai thẻ được chọn có tích của hai số được viết trên đó là số lẻ", ta cần tìm số cách chọn 2 thẻ sao cho tích của hai số trên đó là số lẻ, chia cho tổng số cách chọn 2 thẻ từ 20 thẻ.Số cách chọn 2 thẻ có tích của hai số lẻ có thể được tính bằng cách chọn 2 số lẻ từ 1 đến 20, tức là chọn 2 số lẻ từ 10 số lẻ từ 1 đến 20. Do đó, số cách chọn 2 thẻ có tích của hai số lẻ là $C_{10}^2 = 45$.Tổng số cách chọn 2 thẻ từ 20 thẻ là $C_{20}^2 = 190$.Vậy, xác suất của biến cố "Hai thẻ được chọn có tích của hai số được viết trên đó là số lẻ" sẽ là $\frac{45}{190} = \frac{9}{38}$. Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là xác suất của biến cố "Hai thẻ được chọn có tích của hai số được viết trên đó là số lẻ" là $\frac{9}{38}$.
Câu hỏi liên quan:
Vậy xác suất của biến cố 'Hai thẻ được chọn có tích của hai số được viết trên đó là số lẻ' là 90/190 = 0.4737 (được làm tròn đến 4 chữ số thập phân).
Số lượng cặp thẻ mà tích của hai số trên đó là số lẻ là C(10, 2) + C(10, 2) = 45 + 45 = 90.
Số lượng cặp thẻ mà tích của hai số trên đó là số lẻ sẽ bao gồm các cặp số chẵn-chẵn và số lẻ-số lẻ, do mỗi cặp số chẵn sẽ tạo ra một số chẵn khi nhân với số nào khác còn mỗi cặp số lẻ sẽ tạo ra một số lẻ khi nhân với số nào khác.
Để tính số trường hợp thuận lợi cho biến cố 'Hai thẻ được chọn có tích của hai số là số lẻ', ta cần xác định số cặp thẻ mà tích của hai số trên đó là số lẻ.
Tổng số trường hợp có thể xảy ra khi chọn 2 chiếc thẻ từ 20 chiếc là C(20, 2) = 20! / (2!*(20-2)!) = 190.