Giải bài tập 5 Phương trình đường tròn

Bài tập 1. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

a. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+2y-7=0$

b. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+2y+20=0$

Bài tập 2. Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a. Đường tròn có phương trình ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=9$

b. Đường tròn có phương trình $\Leftrightarrow {{x}^{2}}{{y}^{2}}-6x-2y-15=0$

Bài tập 3. Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a. Đường tròn có tâm O(-3;4) và bán kính R = 9

b. Đường tròn có tâm I(5;-2) và đi qua điểm M(4;-1)

c. Đường tròn có tâm I(1;-1) và có một tiếp tuyến là $\Delta :5x-12y-1=0$

d. Đường tròn đường kính AB với A(3;-4) và B(-1;6)

e. Đường tròn đi qua ba điểm A(1;1); B(3;1); C(0;4)

Bài tập 4. Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn:

${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+7 \right)}^{2}}=169$

Bài tập 5. Tìm m sao cho đường thẳng 3x+4y+m=0 tiếp xúc với đường tròn

${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=4$

Bài tập 6. Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ (– 2 ; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

a. Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.

b. Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ (− 1 ; 3) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thích.

c. Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (– 3 ; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bài tập 7. Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm $I\left( 0;\frac{3}{2} \right)$ bán kính 0,8 trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm $M\left( \frac{\sqrt{39}}{10};2 \right)$, đĩa được ném đi (Hình 47). Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?