Câu 18: trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Đưa các phương trình sau về dạng...
Câu hỏi:
Câu 18: trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2
Đưa các phương trình sau về dạng $y=ax^{2}+bx+c=0$và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a. $3x^{2}-2x=x^{2}+3$
b. $(2x-\sqrt{2})^{2}-1=(x+1)(x-1)$
c. $3x^{2}+3=2(x+1)$
d. $0,5x(x+1)=(x-1)^{2}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ngọc
Để giải các phương trình trên, ta làm theo các bước sau:a. $3x^{2}-2x=x^{2}+3$Chuyển vế và đưa về dạng $ax^2+bx+c=0$:$3x^{2}-2x-x^{2}-3=0$$2x^{2}-2x-3=0$Tính delta:$\Delta = (-2)^2 - 4\cdot2\cdot(-3) = 4 + 24 = 28$Tính nghiệm:$x_{1}=\frac{-(-2)+\sqrt{28}}{2} = \frac{2+\sqrt{28}}{2} \approx 1,82$$x_{2}=\frac{-(-2)-\sqrt{28}}{2} = \frac{2-\sqrt{28}}{2} \approx -0,82$Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1}\approx 1,82$ và $x_{2}\approx -0,82$.b. $(2x-\sqrt{2})^{2}-1=(x+1)(x-1)$Mở rộng và đơn giản phương trình ta được:$4x^2 - 2\sqrt{2}x + 2 - 1 = x^2 - 1$$3x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$Tính delta:$\Delta = (-2\sqrt{2})^2 - 4\cdot3\cdot1 = 8 - 12 = -4$Tính nghiệm:$x = \frac{2\sqrt{2} \pm \sqrt{-4}}{6} = \frac{2\sqrt{2} \pm 2i}{6}$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} + i}{3} \approx 0,47$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} - i}{3} \approx 1,41$Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1}\approx 0,47$ và $x_{2}\approx 1,41$.c. $3x^{2}+3=2(x+1)$Đưa về dạng $ax^2+bx+c=0$:$3x^{2}+3-2x-2=0$$3x^{2}-2x+1=0$Tính delta:$\Delta = (-2)^2 - 4\cdot3\cdot1 = 4 - 12 = -8$Vì $\Delta < 0$, nên phương trình vô nghiệm.d. $0,5x(x+1)=(x-1)^{2}$Mở ngoặc và đơn giản phương trình ta được:$0,5x^2 + 0,5x - x^2 + 2x - 1 = 0$$-0,5x^2 + 2,5x - 1 = 0$$0,5x^2 - 2,5x + 1 = 0$Tính delta:$\Delta = (-2.5)^2 - 4\cdot0.5\cdot1 = 6.25 - 2 = 4.25$Tính nghiệm:$x = \frac{2.5 \pm \sqrt{4.25}}{0.5}$$x_{1} = \frac{2.5 + \sqrt{4.25}}{0.5} \approx 4.56$$x_{2} = \frac{2.5 - \sqrt{4.25}}{0.5} \approx 0.44$Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1}\approx 4.56$ và $x_{2}\approx 0.44$.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 17: trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Xác định a; b'; c rồi dùng công thức nghiệm...
- Câu 19: trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Đố: Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương...
- Câu 20: trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải các phương trình:a. $25x^{2}-16=0$b....
- Câu 21: trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi...
- Câu 22: trang 49 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi...
- Câu 23: trang 50 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Rada của một máy bay trực thăng theo dõi...
- Câu 24: trang 50 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho phương trình (ẩn x)...
{ "Câu 18a": "Đưa phương trình $3x^{2}-2x=x^{2}+3$ về dạng $2x^{2}-2x-3=0$ và giải phương trình ta được $x=1$ hoặc $x=-1.5$. Kết quả gần đúng là $x=1$ hoặc $x=-1.5$.", "Câu 18b": "Đưa phương trình $(2x-\sqrt{2})^{2}-1=(x+1)(x-1)$ về dạng $4x^{2}-4\sqrt{2}x+2-1=x^{2}-1$ và giải phương trình ta được $x=1$ hoặc $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Kết quả gần đúng là $x=1$ hoặc $x=0.71$.", "Câu 18c": "Đưa phương trình $3x^{2}+3=2(x+1)$ về dạng $3x^{2}+3=2x+2$ và giải phương trình ta được $x=-1$ hoặc $x=1$. Kết quả gần đúng là $x=-1$ hoặc $x=1$.", "Câu 18d": "Đưa phương trình $0.5x(x+1)=(x-1)^{2}$ về dạng $0.5x^{2}+0.5x=x^{2}-2x+1$ và giải phương trình ta được $x=-2$ hoặc $x=1$. Kết quả gần đúng là $x=-2$ hoặc $x=1$."}