Câu 24: trang 50 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho phương trình (ẩn x)...

Để giải bài toán trên, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Để tính $\Delta'$:
- Phân tích phương trình $x^2 - 2(m-1)x + m^2$ thành dạng $ax^2 + bx + c$.
- Tính $\Delta' = b'^2 - 4ac$.

2. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Giải phương trình $\Delta' > 0$.
- Tìm ra điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

3. Để phương trình có nghiệm kép:
- Giải phương trình $\Delta' = 0$.
- Tìm ra điều kiện để phương trình có nghiệm kép.

4. Để phương trình vô nghiệm:
- Giải phương trình $\Delta' < 0$.
- Tìm ra điều kiện để phương trình vô nghiệm.

Với dạng phương trình đã cho: $x^2 - 2(m-1)x + m^2$ $(a=1; b=-2(m-1); c=m^2); b'=-(m-1)=1-m$, ta có:
a. $\Delta'=(1-m)^{2}-1.m^{2}=1-2m$
b. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta' > 0$, tức là $1-2m > 0$, từ đó suy ra $m < \frac{1}{2}$.
Để phương trình có nghiệm kép thì $\Delta' = 0$, tức là $1-2m = 0$, từ đó suy ra $m = \frac{1}{2}$.
Để phương trình vô nghiệm thì $\Delta' < 0$, tức là $1-2m < 0$, từ đó suy ra $m > \frac{1}{2}$.

Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $m < \frac{1}{2}$, có nghiệm kép khi $m = \frac{1}{2}$ và vô nghiệm khi $m > \frac{1}{2}$.